Рационал сандарды координаталық түзудің көмегімен қосу

Рационал сандарды координаталық түзудің көмегімен қосу

Number Line: Distance by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • Бүтін сандарды координаталық түзу көмегімен қосу және азайтуды орындау;
  • Таңбалары бірдей, таңбалары әртүрлі рационал сандарды қосуды және азайтуды орындау;
  • Координаталық түзуде нүктелердің арақашықтығын табу.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тарауы бойынша пайдалануға арналған:

  • 6 сынып. “Рационал сандар және оларға амалдар қолдану”

Теориялық бөлім

1. Анықтама

  • Оң сандар — нөлден (0) үлкен сандар.
  • Теріс сандар — нөлден (0) аз сандар.
  • Нөл (0) оң немесе теріс сан емес.

Мысалы:

  • Оң сандар: 1, 2, 3, 10, 100, …
  • Теріс сандар: -1, -2, -3, -10, -100, …

2. Оң және теріс сандарды сандық осьте салыстыру

  • Оң сандар нөлдің оң жағындағы сандық осьте орналасқан.
  • Теріс сандар нөлдің сол жағындағы сандық осьте орналасқан.
  • Сан нөлден неғұрлым алыс болса, соғұрлым ол үлкен болады (модуль бойынша).

3. Оң және теріс сандары бар арифметикалық әрекеттер

Қосу:

  • Бірдей белгілері бар екі санның қосындысы (оң немесе теріс) бірдей белгінің саны болып табылады.
  • Әр түрлі белгілері бар екі санның қосындысы — бұл сандардың модульдерінің айырмашылығы, ал қосынды белгісі үлкен санмен бірдей.

Азайту:

  • Бір белгінің санын басқа белгінің санынан алып тастау сол сандардың модульдерін қосуға тең, ал нәтиже белгісі бірінші (азаятын) санның белгісімен бірдей.

Көбейту:

  • Бірдей белгілері бар екі санның көбейтіндісі (оң немесе теріс) оң сан болып табылады.
  • Әр түрлі белгілері бар екі санның көбейтіндісі теріс сан болып табылады.

Бөлу:

  • Бірдей белгілері бар екі санды бөлу (оң немесе теріс) оң сан болып табылады.
  • Әр түрлі белгілері бар екі санның бөлінуі теріс сан болып табылады.

4. Сан модулі

Сан модулі — оның абсолютті мәні, яғни нөлден қашықтық. Сан модулі әрқашан теріс емес сан болып табылады.

Белгілеу: а санының модулі |a|  түрінде жазылады.

Мысалдар: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0.

Виртуалды эксперимент

“Сандар сызығы: қашықтықты модельдеу” симуляторы оқушыларға әр түрлі контексте азайтуды үйренуге, заңдылықтарды анықтауға және азайтуды қашықтық ретінде қалай түсіндіру керектігін жалпылауға үйретеді. Explore экранында оқушылар екі нысанды пайдаланып азайтуды зерттей алады және азайту кезінде олардың арасындағы қашықтық та есептелетінін анықтай алады. Generic экраны кез-келген контексте немесе контекстсіз азайту туралы пайымдаудың икемді мүмкіндіктерін ұсынады және азайту ұғымын сандық сызықтағы екі бүтін сан арасындағы қашықтық ретінде жалпылайды. 

Жұмыс барысы:

1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 2 түрлі режим беріледі: “Explore” және “Generic”. “Explore” бөлімін ашыңыз. 

2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Координата осі (1);
  • Денелерді орналастыратын жазықтық (2);
  • Орналастыратын денелер (3);
  • Есептеуге әртүрлі жағдайлар (4);
  • Екі дененің қашықтығын есептеу тақтасы (5);
  • Абсолютті мән және қарапайым мән батырмалары (6);
  • Координата осіндегі деректерді көрсету және жасыру батырмалары (7);
  • Денелердің орнын ауыстыратын батырма (8);
  • Қайта бастау батырмасы (9).

3 -қадам. Үйді және адамды жазықтыққа орналастырыңыз. Координата осінен деректерді зерттеңіз. Абсолютті мәні нешеге тең? 

4-қадам. Қарапайым мән батырмасын басыңыз. Есептеу тақтасында деректер қалай өзгерді? 

5-қадам. Денелердің орнын ауыстыратын батырмасын басыңыз. Координата осіндегі және есептеу тақтасында деректерді зерттеңіз. 

6-қадам. Абсолютті мән батырмасын басыңыз. Тағы есептеудегі өзгерістерді зерттеңіз. 

7-қадам. Үй мен адамның арасындағы қашықтықты өзгертіңіз. Жоғарыдағы қадамдарды қайталай отырып, зерттеулер жүргізіңіз.

8-қадам. Есептеудің екінші жағдайды ашыңыз. Бұл жерде сіз температура айырмашылығын зерттейтін боласыз. 

9-қадам. Термометрлерді жыл мезгілдері бейнеленген жазықтыққа орналастырыңыз. Үй мен адамның арасындағы қашықтықты зерттегеніңіз секілді, температуралар арасында зерттеулер жүргізіңіз. 

10-қадам. Есептеудің үшінші жағдайды ашыңыз. Бұл жерде сіз құс пен балық арасындағы вертикаль қашықтықты зерттейтін боласыз. 

11-қадам. Құсты аспанға, балықты суға орналатырыңыз. Үй мен адамның арасындағы қашықтықты зерттегеніңіз секілді, екеуінің арасында зерттеулер жүргізіңіз. 

12-қадам. “Generic” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:

  • Координата осі (1);
  • Орналастыратын нүктелер (2);
  • Горизонталь және вертикаль есептеу жағдайлары (3);
  • Координата осінің өлшемдері: (-10;10), (-30;30), (-100;100) (4);
  • Екі нүктенің қашықтығын есептеу тақтасы (5);
  • Абсолютті мән және қарапайым мән батырмалары (6);
  • Координата осіндегі деректерді көрсету және жасыру батырмалары (7);
  • Денелердің орнын ауыстыратын батырма (8);
  • Қайта бастау батырмасы (9).

13-қадам. Екі нүктені координата осіне орналастырыңыз. Координата осіндегі және есептеу тақтасында деректерді зерттеңіз.

14-қадам. Денелер арасындағы қашықтықты зерттегендей, нүктелерге әртүрлі есептеулер жүргізіп зерттеңіз. 

Қорытынды

Оқушылар көлденең және тік сандық сызықтар мен координаталық жазықтық арасындағы байланысты зерттеді. Бұл симуляцияда өмірдегі жағдайлар келтіріліп, білімдерін өмірде қолданысқа енгізуге жағдай жасалынды. Абсолютті мән, рационал сандарға амалдар қолдану тақырыптарын жетік меңгеруге көмекші құрал бола алады.