Урок

Цель работы:

• Научиться использовать статистические методы для оценки численности популяции и понять значение случайной выборки в экологии.

Ожидаемые результаты:

После проведения работы ученики могут:

•  формировать навыки работы в команде
•  уметь анализировать и обобщать полученную информацию
•   самостоятельно делать логические выводы

Руководство для учителя:

• Задание выполняется в группах по 3-4 человека
• Прежде чем приступить к лабораторным работам, ознакомьтесь с правилами безопасности, пройдя по ссылке:

• Чтобы загрузить рабочий лист, перейдите по ссылке:

Теоретическая часть

В экологии часто возникает задача определить численность популяции. В реальных условиях пересчитать всех особей практически невозможно, особенно если это рыбы в озере, насекомые в лесу или мелкие животные на большой территории. Для этого используют статистические методы выборки. Один из них — метод Линкольна–Питерсена, или метод «поймал–пометил–отпустил–поймал».

Принцип метода:

1. В первой выборке из популяции отлавливают определённое количество особей (M) и помечают их (например, краской, метками, кольцами, чипами).
2. После этого всех помеченных особей возвращают обратно в среду обитания.
3. Через некоторое время проводят второй отлов (C) и среди пойманных подсчитывают количество ранее помеченных (R).
4. Предполагается, что доля помеченных особей во второй выборке соответствует их доле во всей популяции:

где:

• N — общая численность популяции (неизвестная величина),
• M — число особей, помеченных при первом отлове,
• C — общее число особей, пойманных при втором отлове,
• R — число помеченных особей во второй выборке.

Из этой пропорции выводится формула:

Чтобы метод Линкольна–Питерсена давал достоверные результаты в природе, должны выполняться несколько условий:

1. Закрытая популяция — в период между отловами в популяции не должно происходить миграции, рождения или массовой гибели особей.
2. Равномерное перемешивание — после выпуска помеченные особи должны успеть смешаться с остальной популяцией и распределиться равномерно.
3. Сохранение меток — метки не должны стираться, отпадать или влиять на выживаемость особей.
4. Равные шансы быть пойманным — как помеченные, так и непомеченные особи должны иметь одинаковую вероятность попасть во второй отлов (метка не должна мешать движению или делать особь заметной для хищников).
5. Достаточный объём выборки — и первая, и вторая выборки должны быть достаточно большими, чтобы случайные колебания не слишком искажали результат.

Практическая часть

Шаг 1. Учитель кладёт в мешок или стакан бусины (не меньше 100 штук). Точное количество бусин не сообщается ученикам.

Шаг 2. Из стакана случайным образом достаньте 30 бусин. Пометьте их маркером и верните обратно в стакан.
Запишите: M = 30 (число помеченных).

Шаг 3. Тщательно перемешайте все бусины.

Шаг 4. Не глядя, достаньте горстку бусин.

Подсчитайте, сколько из них помечено (R).

Подсчитайте общее количество достанных бусин (C)

Шаг 5. Рассчитайте оценку численности популяции по формуле:

где:

• N — оценка численности популяции (неизвестное значение, которое мы хотим найти);
• M (Marked) — количество особей, помеченных при первом отлове;
• C (Captured) — количество особей, пойманных во втором (или последующих) отловах;
• R (Recaptured) — количество помеченных среди пойманных во втором (или последующих) отловах.

Шаг 6. Верните все бусины обратно в мешок, перемешайте. Повторите несколько таких «отловов» (например, 5 раз). Каждый раз записывайте значения C и R. Рассчитайте оценку численности популяции для каждого отлова.

Шаг 7. Найдите среднее значение N̄ по всем отловам. 

Шаг 8. Посчитайте фактическое количество бусин или же попросите учителя озвучить цифру. Сравните результат с реальным количеством.

Пример расчетов

При каждом отлове C = 35, 39, 37, 29, 29  

M = 30

В пяти отловах получили: R = 13, 12, 13, 8, 5

Среднее:

Итог:

Средняя оценка ≈ 109 .

Реальное количество N = 106.

Заключение

В ходе работы ученики на практике познакомились с одним из статистических методов определения численности популяции. Использование выборки и случайного отбора позволяет с высокой точностью оценить количество особей в экосистеме без необходимости пересчитывать их полностью.

Полученные в эксперименте данные подтверждают, что средняя оценка численности близка к реальному значению, а разброс результатов объясняется случайным характером выборки.