Теңдеуді шешу

<br />

Equality Explorer by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

Арифметикалық амалдардың белгісіз компоненттерін табу ережесі негізінде теңдеулерді шешу;
Теңдеудің шығарылуының дұрыстығын тексеру тәсілдерін қолдану.

Бұл виртуалды жұмыс математика сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған:

5 сынып. “Теңдеу”

Теориялық бөлім

Күрделі теңдеу — бұл екі немесе одан да көп арифметикалық әрекеттерді қамтитын теңдеулер.

Теңдеулегі әріптің орнына қойғанда оны дұрыс теңдікке айналдыратын сан теңдеудің шешімі не түбірі деп аталады.

Айнымалы — бұл әртүрлі мәндерді қабылдай алатын шама. Бірнеше айнымалысы бар өрнектерді де жеңілдетуге болады, содан кейін берілген әріп мәндеріндегі мәндерді табуға болады.

Өрнектерді түрлендіру нәтижесінде қарапайым өрнек пайда болады. Мысалы:

x + x + x + x

«4 рет x» сөзін қысқа жазуға болады (жеңілдетілген): 4 × x немесе 4x.

Мұндай жағдайларда көбейту белгісі жиі жазылмайды. x + x + x + x = 4x

Егер теңдеудің сол немесе оң жағында түрлендіруді орындауға болатын болса, онда алдымен өрнек жеңілдетіледі, содан кейін теңдеу шешіледі.

Теңдеудің қалай шешілгенін қарастырыңыз.

5x + 2x = 49

Теңдеудің сол жағын жеңілдетуге болады:

7x = 49

Енді белгісіз факторды табу ережесі бойынша қарапайым теңдеуді шешейік.

x = 49 : 7

x = 7

Тексеру.

5 ∙ 7 + 2 ∙ 7 = 49

35 + 14 = 49

49 = 49

Виртуалды эксперимент

“Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу мен теңсіздік және айнымалы ұғымын зерттеуге мүмкіндік береді. Айнымалылар экранында оқушылар айнымалының әртүрлі мәндерінің теңдік күйіне қалай әсер ететінін зерттейді. Есептеу экранында оқушылар теңсіздік немесе теңдеу құра алады және әр мүшеге не болатынын білу үшін әмбебап операцияларды қолдана алады, сонымен қатар операциядан қалай бас тарту керектігін біледі. Ойын бөлімінде оқушылар айнымалыны бөлектеу үшін әмбебап операциялық басқару элементін пайдаланып теңдеулерді шешеді.

Жұмыс барысы:

Бөлім 1. Айнымалылар

1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз: сізге 5 түрлі режим беріледі: “Basics”, “Numbers”, “Variables”, “Operations” және “Solve it”. Сіз бұл экспериментте “Variables”, “Operations” және “Solve it” бөлімдерінде жұмыс жасайтын боласыз. “Variables” бөлімін ашыңыз.

2-қадам. Сізге берілген:

Теңдеу көрсетілетін тақта (1);
Айнымалылар мен сандарды теңестіре отырып, теңдеу құруға арналған таразы (2);
Теңдеу құруға арналған айнымалылар мен сандар (3);
Таразыда тұрған өрнекті кетіруге арналған өшіргіш (4);
Таразы үстіндегі өрнекті реттейтін батырма (5);
Құлып батырмасын басу арқылы таразының екі басына да бірдей сандарды қоя аласыз (6);
x мәнін өзгертуге арналған батырма (7);
Құрған теңдеулерді фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтасаңыз болады (8);
Жаңарту, себет және x мәнін көрсету батырмалары (9);
Қайта бастау батырмасы (10).

3-қадам. x =1 мәнінде теңдеу құрыңыз. Қажет болған жағдайда өшіргішті және таразы үстіндегі заттарды реттейтін батырманы қолдансаңыз болады.

4-қадам. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз.

5-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Құлып батырмасын басып, теңдеудің екі жағын да бірдей сандармен өрнектесеңіз болады. Суреттер тақтасына сақтаңыз.

6-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Суреттер тақтасын толтырыңыз.

Бөлім 2. Есептеу

7-қадам. “Operations” бөлімін ашыңыз. Сізге берілген:

Теңдеу көрсетілетін тақта (1);
Таразының екі жағына да бірдей амалдар қолдану тақтасы (2);
Айнымалылар мен сандарды теңестіре отырып, теңдеу құруға арналған таразы (3);
Таразыда тұрған өрнекті кетіруге арналған өшіргіш (4);
Теңдеу құруға арналған айнымалылар және сандар (5);
Құлып батырмасын басу арқылы таразының екі басына да бірдей сандарды және айнымалыларды қоя аласыз (6);
x мәнін өзгертуге арналған тақта (7);
Құрған теңдеулерді фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтасаңыз болады (8);
Жаңарту, себет және x мәнін көрсету батырмалары (9);
Қайта бастау батырмасы (10).

8-қадам. Бірінші теңдеуді құрыңыз: x =1. Теңдеуді астыңғы бөлікте орналасқан айнымалылар және сандар арқылы құра аласыз. Жоғарыда орналасқан амалдар тақтасын қолдансаңыз болады. Амалдар тақтасында (+), (-) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен, 1x-10x айнымалыларымен, (*), (/) амалдарында 1-ден 10-ға дейін сандармен өрнектер құрай аласыз. Фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтаңыз.

9-қадам. x мәнін өзгертіп, теңдеу құрыңыз. Суреттер тақтасына сақтаңыз.

10-қадам. x айнымалысына әртүрлі мән бере отырып, теңдеулер құрыңыз. Теңдеу құруда жұмыс аймағында берілген барлық құралдарды қолдансаңыз болады. Суреттер тақтасын толтырыңыз.

Бөлім 3. Теңдеуді шешу

11-қадам. “Solve it” бөлімін ашыңыз. Сізге теңдеу деңгейлері берілген:

1 деңгей: бір сатылы теңдеулер;
2 деңгей: теріс коэффициенттері бар бір сатылы теңдеулер;
3 деңгей: екі сатылы теңдеулер;
4 деңгей: бөлшектері бар көп сатылы теңдеулер;
5 деңгей: теңдеудің екі жағындағы айнымалылары бар көп сатылы теңдеулер.

12-қадам. 1 деңгей: бір сатылы теңдеулерді ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:

Шешу керек теңдеу берілген тақта (1);
Теңдеуді жаңарту батырмасы (2);
Теңдеуді шешетін тақта (3);
Таразының екі жағына да бірдей амалдар қолдану тақтасы (4);
Теңдеулер теңестірілетін таразы (5);
Құрған теңдеулерді фотоаппарат батырмасын басып, суреттер тақтасына сақтасаңыз болады (6);
Жаңарту және себет батырмалары (7).

13-қадам. Шешу керек теңдеу берілген тақтаны амалдар тақтасын қолданып теңдеуді шешіңіз. Теңдеуді шешкенде таразының бір жағында x, екінші жағында x-тың мәні қалу керек. Теңдеу дұрыс шешілген болса, “next” батырмасы шығады.

14-қадам. “Next” батырмасын басып, келесі теңдеуге өтіңіз. Берілген теңдеуді шешіңіз. Бірнеше теңдеуді шешіп көріңіз.

15-қадам. Басқа деңгейлерге өтіңіз. Теңдеулерді шешіңіз.

Қорытынды

Виртуалды “Теңдеу” симуляторы оқушыларға теңдеу тақырыбын тереңірек түсінуге мүмкіндік берді. Оқушылар осы кезге дейін шешіп үйренген теңдеулер бұл жұмыста күрделі түрге еніп, білімдерін шыңдауға көмектесті. Айнымалының әртүрлі мәнге ие болуы,оны өрнектей отырып, таразыда теңестіру оқушыларға визуалды түрде қабылдауға ыңғайлы болып, түрлі теңдеулер құрып үйренді.