Функция түсінігі

Function Builder: Basics by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

• Берілген кірістер бойынша функцияның нәтижесін болжау;
• Жаңа функцияны алу үшін функцияларды құрастыру;
• Қандай функциялардың геометриялық түрлендірулер екенін анықтау.

Бұл виртуалды жұмыс 6 сыныптың математика сабағында пайдалануға арналған.

Теориялық бөлім

Кейбір сандарды басқаларына айналдыратын машинаны елестетіп көріңіз. Сіз оған кіруге сан бересіз, ал ол сізге шығуда басқа сан береді. Бұл машина функцияның мысалы болып табылады!

Функция — бұл бір жиынның әр санына екінші жиынның тек бір санына сәйкес келетін ереже.

• Аргумент (x): функцияға енгізуге берілетін сан.
• Функцияның мәні (y): функциядан шығатын сан — нәтижесі.

Функция қалай жазылады?

Әдетте функция формула түрінде жазылады:

y = f(x)

• Мұндағы: y-функцияның мәні;
• f-бұл функцияның өзі;
• x-аргумент.

Мысалы:

y=2x+1 функциясы. Егер x орнына 3 санын ауыстырсақ, онда біз аламыз: y=2*3+1=7. 

Өмірдегі функциялардың мысалдары:

• Тауардың бағасы: баға тауардың санына байланысты. Бұл функция, мұнда өнімнің мөлшері дәлел, ал бағасы функцияның мәні болып табылады.
• Қозғалыс жылдамдығы: жылдамдық жүріп өткен қашықтық пен уақытқа байланысты.
• Ауа температурасы: Температура тәулік уақытына байланысты өзгереді.

Виртуалды эксперимент

Бұл виртуалды жұмыста оқушылар функция түсінігімен танысатын болады. Симулятор сандармен есептеуге арналмаған, аргумент ретінде суреттер, функция сол суреттерді түрлендіруге арналған. Өрнектер экранында оқушылар әртүрлі функцияларды зерттейді, болжам жасайды.

Жұмбақтар экранында жасырын мүмкіндіктерді анықтау үшін детектив ретінде ойнай алады.

Жұмыс барысы:

1-қадам. Симуляцияны іске қосыңыз. Сізге 2 түрлі режим берілген. “Patterns” және “Mystery”. “Patterns” бөлімін ашыңыз.

2-қадам. Жұмыс аймағында сізге берілген:

• Аргументтер тақтасы: суреттер (1);
• Функция машинасы (2);
• Функция машинасында бір немесе үш амал қолдану (3);
• Функция мәндер тақтасы (4);
• Функция машинасында орналасқан амалдарды жасыратын батырма (5);
• Функция машинасындағы кіріс санға жасалған әрбір амалдардан кейін өрнектің мәнін көрсететін батырма (6);
• Функция машинасына қолданатын амалдар (7);
• Өшіргіш (8);
• Қайта бастау батырмасы (9).

3-қадам. Функция машинасына бір амалды орналастырыңыз. Сізге 12 түрлі амал берілген, солардан біреуін таңдаңыз.

4-қадам. Аргументтер тақтасынан суретті машинаға енгізіңіз. Функция суретті қалай түрлендірді? 

5-қадам. Тағы бірнеше суретті машинаға енгізіп, функцияны зерттеңіз. 

6-қадам. Функция машинасында үш амалды қосыңыз. Машинаға үш түрлі амалдарды қолданыңыз. 

7-қадам. Аргументтер тақтасынан суретті машинаға енгізіңіз. Функция суретті қалай түрлендірді? 

8-қадам. Функция машинасындағы кіріс санға жасалған әрбір амалдардан кейін өрнектің мәнін көрсететін батырманы іске қосыңыз. Тағы суреттер өткізіп, әр амалдан кейін суреттің қалай өзгеретінін зерттеңіз. 

9-қадам. “Mystery” бөлімін ашыңыз. Жұмыс аймағында сізге берілген:

• Аргументтер тақтасы: суреттер (1);
• Функция машинасы (2);
• Функция мәндер тақтасы (3);
• Функция машинасында жасырылған амалды көрсету батырмалары (4);
• Жасырын фунцияны жаңарту батырмасы (5);
• Функция машинасында бір, екі немесе үш амал қолдану (6);
• Функция машинасындағы кіріс санға жасалған әрбір амалдардан кейін өрнектің мәнін көрсететін батырма (7);
• Өшіргіш (8);
• Қайта бастау батырмасы (9).

10-қадам. Функция машинасына бірнеше суреттерді енгізіңіз. Нәтижелерді зерттей отырып, жасырын функцияны тауып көріңіз. 

11-қадам. Функция машинасында жасырылған амалды көрсету батырмасын басып, өз болжамыңызды тексеріңіз. 

12-қадам. Функция машинасында амалдар санын арттырып, суреттерді енгізу арқылы бірнеше зерттеулер жүргізіңіз. 

Қорытынды

Оқушылар виртуалды жұмыст ыорындай отырып, функция түсінігімен танысты. Оның математикадағы рөлі маңызды екенін көрді. Бұл жұмыс жоғары сыныптарда функция тақырыбына кіріспе ретінде көмектеседі. Функция жай формулалар емес, бұл бізді қоршаған әлемдегі шамалар арасындағы тәуелділікті сипаттау тәсілі екенін ұғынды.