Сызықтық функция және оның графигі

Сызықтық функция және оның графигі

Graphing Slope-Intercept by PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, licensed under CC-BY-4.0 (https://phet.colorado.edu)

Мақсаты:

  • y=kx функциясының анықтамасын білу, оның графигін құру және оның орналасуын k-ге сәйкес орнату; 
  • y=kx+b сызықтық функциясының анықтамасын білу, оның графигін құру және оның орналасуын k және b мәндеріне сәйкес орнату; 
  • Сызықтық функция графигінің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін табу (график құрмай); 
  • Графикпен берілген y=kx+b сызықтық функциясының k және b белгілерін анықтау.

Бұл виртуалды жұмыс алгебра сабағында келесі тақырыптары бойынша пайдалануға арналған:

  • 7 сынып. “Сызықтық функция және оның графигі”

Теориялық бөлім

Сызықтық функцияны анықтау

Сызықтық функция-бұл келесі түрде жазуға болатын функция:

  • y = kx, мұндағы k — пропорционалдылық коэффициенті немесе
  • y = kx + b, мұндағы k-бұрыштық коэффициент, b — еркін мүше.

Сызықтық функцияның графигі әрқашан түзу сызық болып табылады.

y = kx функциясының графигі

K коэффициенті түзудің көлбеуін анықтайды:

  • k > 0 кезінде түзу өседі (оңнан солға қарай жоғары).
  • k < 0 кезінде түзу азаяды (оңнан солға қарай төмен бағытталған).
  • k = 0 кезінде түзу Ox осіне параллель болады (Ox осі болып табылады).

y = kx функциясының графигі әрқашан координаттардың басынан өтеді (нүкте (0; 0)).

y = kx + b функциясының графигі

b еркін мүшесі графиктің Oy осімен қиылысу нүктесін анықтайды.

k бұрыштық коэффициенті түзудің көлбеуін анықтайды.

y = kx + b функциясының графигі y = kx функциясының графигіне параллель және Oy осі бойымен b > 0 болса b бірлігіне, ал b < 0 болса |b| бірлігіне төмен жылжиды.

Графиктің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін табу

Oy осімен қиылысу нүктесі:

Функция теңдеуіне x = 0 ауыстырып, y мәнін табамыз. Қиылысу нүктесінің координаттары: (0; b).

Ox осімен қиылысу нүктесі:

Функция теңдеуіне y = 0 ауыстырып және x-ке қатысты kx + b = 0 теңдеуін шешеміз.

Кесте бойынша k және b коэффициенттерін анықтау

b коэффициенті:

Біз графиктің Oy осімен қиылысу нүктесін табамыз. Оның ординаты — b мәні.

k коэффициенті:

Графикте A(x1; y1) және B(x2; y2) екі кез келген нүктені таңдаңыз.

Біз формуланы қолданамыз: k = (y2 — y1) / (x2 — x1).

Виртуалды эксперимент

Graphing Slope-Intercept симуляторында оқушылар көлбеу бұрышты түзуді зерттейді. Берілген графиктің теңдеуі арқылы көлбеу түзуді сызады. Сызықтық теңдеудегі мәндердің өзгеруі графикте көрсетілген сызыққа қалай әсер ететінін болжайды. Графикте көрсетілген сызықтың өзгеруі теңдеуге қалай әсер ететінін болжайды.

Жұмыс барысы:

Бөлім 1. Көлбеу-интерцепт бөлімі

1-қадам. Сізге 2 түрлі режим берілген: “Slope-Intercept” және “Line game”. “Slope-Intercept” режимін іске қосыңыз.

2-қадам. Сізге берілген: 

  • OXY координаталық жазықтығы және y = ⅔x + 1 графигі (1);
  • Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар (2);
  • Көзді басу арқылы графикті экраннан көрсетпеуге болады (3);
  • y = mx + b теңдеуі, m, b мәндерін өзгертетін батырмалар (4);
  • Графиктің түрін сақтау және өшіру батырмалары (5); 
  • Көлбеуді көрсету, y = x және y = — x графиктерін көрсету батырмалары (6);
  • Қайта бастау батырмасы (7). 

3-қадам. Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар арқылы y = ⅔x + 1 графигінің нүктелерін анықтаңыз. y = x және y = — x графиктерін көрсету батырмаларын қосыңыз. Графикті зерттеңіз.

4-қадам. y = mx + b функциясының m, b мәндерін өзгертіңіз және графикті зерттеңіз. 

5-қадам.  y = mx + b функциясына m, b мәндерін өзгерте отырып, графикті зерттеңіз. Экранда берілген батырмалар мен құралдарды пайдалансаңыз болады. Бірнеше есептеулер жүргізіңіз.

Бөлім 2. Ойын бөлімі

6-қадам. Line game” режимін іске қосыңыз. Сізге 4 деңгей берілген. Бірінші деңгейді таңдаңыз.

7-қадам. Сізге берілген: 

  • График теңдеуінің тақта (1);
  • OXY координаталық жазықтығы және y = mx + b графигі (2);
  • Графиктің координатадағы нүктелердің (x,y) мәндерін көрсететін құралдар (3);
  • Тексеру батырмасы (4);
  •  Менюға оралу батырмасы (5).

8-қадам. Сізде теңдеу немесе график жасыл түсте беріледі. Бұл орындауға берілген тапсырма: 

  • Егер график жасыл болса, сол графикке дұрыс келетін теңдеуді құру керексіз;
  • Егер теңдеу жасыл болса, сол теңдеуге дұрыс келетін графикгі құру керексіз.

Берілген тапсырманы орындаңыз және тексеріңіз. 

9-қадам. Тапсырманы орындаңыз және келесі деңгейлерге өтіңіз. 

Қорытынды

Виртуалды жұмыс оқушылар үшін сызықтық функциялардың графиктерін үйренудің құнды құралы болып табылады. Тренажер нүктелерді көрсету, теңдеулерді көрсету және графиктерді сақтау сияқты графиктерді үйренудің әртүрлі құралдарын ұсыну арқылы интерактивті әрі визуалды пайдалы болды.