2-сабақ

Екі айнымалы теңсіздіктің графигін салу

Студенттерге графиктер белгілі бір теңдеудің немесе теңсіздіктің барлық шешімдерін бейнелеудің көрнекі тәсілі екенін еске түсіріңіз. Мысалы, екі айнымалыдағы бірінші дәрежелі теңдеу сызықтық сызбаны береді, себебі шексіз шешімдер бар, олардың барлығы координаталық жазықтықта түзу сызыққа кездейсоқ бейнеленген. Бұл сызыққа түспейтін кез келген координат дұрыс шешім емес.

Осыны ескере отырып, екі айнымалы теңсіздік графигі қандай болады? Сыныпты топтарға бөліп, әр топ үшін бір ашықтық шектеуін орнатуға болады, ол сыныптың қалған бөлігімен ортақ болады. Топтарға шектеу қоймас бұрын бүкіл сынып қолданатын әрбір ось үшін масштабты келісіңіз және әр топқа өз графигін жасау үшін әртүрлі түсті түймені беріңіз.

Оқушылар сызықтың орнына көлеңкеленген жарты жазықтықты жасайтынын анықтайды. Жазықтық оған тағайындалған шектеу арқылы құрылған шекара сызығымен кесіледі. Көлеңкелі аймақтағы кез келген нүкте шектеуді қанағаттандыратынын, бірақ аумақтан тыс кез келген нүктені қанағаттандырмайтынын атап өтіңіз. Сонымен қатар, шекара сызығының нүктелерінің өзі де теңсіздіктің жазылу тәсіліне байланысты шектеуді қанағаттандырады, сондықтан ол нүктелі сызықтың орнына тұтас сызықпен бейнеленеді.

Мүмкін аумақтың сипаттамасы

Егер сынып өз графиктерін мөлдір үлдірлерде жасаған болса, сыныпқа арналған графиктерді жобалаңыз және қателерді тексеріңіз. Содан кейін аймақтардың қай жерде бір-біріне сәйкес келетінін көру үшін барлық учаскелерді бір-бірінің үстіне қойыңыз. Оқушылардан осы қабаттасатын аймақтың мағынасын түсіндіруді сұраңыз. Студенттер бұл аймақ барлық шектеулерді бір уақытта қанағаттандыратын барлық мүмкін шешімдердің жиынтығын анықтайтынын түсінуі керек.

Топтардан графикалық қағазда мүмкін аумақтың көшірмелерін жасауды сұраңыз.

Оқушылар егер орындалатын аумақ инклюзивті емес, ерекше теңсіздіктермен шектелсе, ең жақсы шешім бұрышқа ең жақын нүкте болар еді, егер ол орындалатын аумақтың бөлігі болса, оңтайлы жауап болар еді деп болжауы мүмкін. Дегенмен, бұл әрдайым бола бермейді және мұндай жағдайларда шешімдерді іздеу күрделі математикалық есептеулерді қажет етеді.

Оңтайландыру

Енді сынып жарамды аумақты жасағаннан кейін, қай аумақты жасауға ең аз уақыт кетеді? Бұл жұмыс парағының бірінші бетіндегі №5 соңғы элементті пайдаланады. Студенттерге интраназальды және инъекциялық вакцинаның белгілі бір комбинациясын өндіруге кететін уақыт мөлшерін сипаттайтын өрнек жазуды сұраңыз.

Өрнек:

43N + 50I = өндіру уақыты

Қолайлы диапазондағы өндірістің кез келген таңдауы барлық шектеулерді қанағаттандырады, бірақ бір ғана нұсқа (бұл жағдайда) ең қысқа өндіріс уақытында барлық шектеулерді қанағаттандырады. Класс ең жақсы шешімді табу үшін барлық ықтимал өндіріс комбинацияларын жоғарыдағы уақыт формуласына қосуға уақыт алады, бірақ, әрине, оңайырақ және жылдамырақ әдіс бар.

Рұқсат етілген уақыт ұлғайған сайын өндірістік уақыт функциясының әрекетін түсіну пайдалы. Студенттерден зауытта тұмауға қарсы вакцина жасауға небәрі 100 сағат уақыт болса, өндірісті таңдауға мүмкіндік беретін теңдеу құруды сұраңыз. Содан кейін рұқсат етілген уақытты 500 сағатқа, содан кейін 750 сағатқа, содан кейін 1000 сағатқа дейін көбейтіңіз, рұқсат етілген уақыт көбейген сайын сыныптан кестеде не болып жатқанын бақылауды сұраңыз. Студенттер өздері сызатын сызықтардың еңісі өзгеріссіз қалатынын, бірақ сызығының өзі өндірістік қуаттың ұлғаюына сәйкес «сыртқа» ығысатынын, бұл көбірек уақытты қамтамасыз ететінін байқауы керек. Басқаша айтқанда, рұқсат етілген уақыт мөлшерін көбейту үшін теңдеуді өзгерткен кезде, бастапқы нүктеден бірте-бірте алыстайтын параллель түзулер пайда болады.

Бұл жағдай өндіріс уақытының ең аз көлемін іздеуді талап етеді, сондықтан студенттер өздерінің өндірістік уақыт теңдеуінің бастапқы нүктеге мүмкіндігінше жақын болғанын қалайтынын түсінуі керек, бірақ жарамды диапазонға кем дегенде бір нүктені қосу керек. Студенттерге қандай өндірістік шешім ең жақсы екенін шешуін сұраңыз. Жылжытуға немесе азайтуға болатын оңтайландыру теңдеуін көрсету үшін сызғышты немесе спагетти бөлігін пайдалану пайдалы болуы мүмкін. Оқушылар сызғышты мүмкін аумақтың соңғы мүмкін нүктесіне, төменгі бұрышқа жеткенше басына қарай жылжыта алады.

Теңдеулер жүйесін шешу

Сынып тұжырымдамалық түрде мәселенің шешімін тапты, бірақ енді нақты жауапты анықтау керек. Оңтайлы шешімнің координаталары қандай? Оның пішінінің нақты сипаттамасына ие болу үшін ықтимал аумақтың бұрыштарын білу пайдалы. Сынып бұрыштардың координаталарын анық көрсетпейтін x және y осьтері үшін масштабты таңдады деп үміттенеміз. Классқа орындалатын аймақтың бұрыштары жай ғана екі шектеудің қиылысулары екенін және сондықтан бір мезгілде екі теңдеу жүйесін шешу арқылы табуға болатынын көрсетіңіз. Топтарға мүмкін болатын аймақтың төрт бұрышының әрқайсысына шешуге мүмкіндік беру арқылы теңдеулер жүйесін алгебралық түрде шешуге нұсқаулар беріңіз.

Ыңғайлы болу үшін жарамды аумақтың бұрыштары (150 000, 400 000), (371 439, 400 000), (600 000, 200 000) және (412 500, 137 500) болып табылады. Оңтайлы шешім 412 500 инъекциялық және 137 500 интраназальды вакциналарды өндіру болып табылады.

Талқылау

Сыныптан фармацевтикалық зауыт үшін ең жақсы өндірістік шешіммен келісуін сұраңыз. Оқушыларға мұндай маңызды шешімдерді болашақта анықтамалық ретінде құжаттау керектігін айтыңыз және олардан шешім қабылдау процесінің логикасын қорытындылай отырып, соңғы шешімінің қысқаша негіздемесін ұсынуды сұраңыз.

Үйде жұмыс

Ұқсас жағдайды командалармен жасаңыз, бірақ вакцинаны өндіру уақыты мен мөлшеріне және басқа ауруға қатысты өз талаптары мен шарттары бар. Келесі сабақта сіз өзіңіздің тапсырмаңызды басқа командаға тапсырып, олардың тапсырмасын өзіңіз аласыз.